Aquest és un altre problema sobre el joc del Nim, el qual s’explica en detall en el problema . Però aquí, podem tenir un gran nombre de piles, cadascuna amb un gran nombre de pedres.
Entrada
L’entrada consisteix en diversos casos. Cada cas comença amb el nombre de piles n, seguit del nombre de pedres de cada pila, tots entre 0 i 109. Assumiu 0 ≤ n ≤ 105.
Sortida
Per a cada cas, digueu si la configuració és guanyadora o perdedora.
Pista
Hauríeu d’usar un truc matemàtic per resoldre aquest problema.
Input
6 1 1 0 0 5 0 1 2 0 4 0 3 3 0 5 1000 43210 17 123456 42 5 1000 43210 17 43801 42
Output
guanyadora guanyadora perdedora perdedora guanyadora perdedora