P0003. Nombres amics P55307

Un parell de nombres es diuen amics si són diferents i la suma de tots els divisors positius de cada nombre (incloent 1 però excloent el propi nombre) és igual a l’altre nombre.

Per exemple, 2620 i 2924 són amics: els divisors de 2620 (a part de 2620) són 1, 2, 4, 5, 10, 20, 131, 262, 524, 655 i 1310, els quals sumen 2924. Els divisors de 2924 (apart de 2924) són 1, 2, 4, 17, 34, 43, 68, 86, 172, 731 i 1462, els quals sumen 2620.

Feu un programa que llegeixi una seqüència de parells de naturals més grans o iguals que 2, i escrigui aquells parells que són amics.

El vostre programa ha d’incloure dues funcions:

que retorna la suma dels divisors positius del natural |a| ≥ 2 que són estrictament més petits que |a|, i

que indica si dos naturals |a| ≥ 2 i |b| ≥ 2 són amics.

Entrada

L’entrada és una seqüència a₁, b₁, a₂, b₂, …, a_n, b_n de n parells de naturals més grans o iguals que 2, amb n ≥ 0.

Sortida

Cal escriure una sola línia, la qual contingui cada parell de nombres a_i ‍b_i que siguin amics (incloent repeticions si és necessari). Els parells s’han d’escriure separats per comes i entre parèntesis, seguint el format dels exemples.