Colegas cuadráticos P60689

Como Beremiz le explicó a un visir, los números 13 y 16 parece que sean “colegas cuadráticos”. Si los números hablasen, el 16 diría al 13:

“Quiero ofrecerte un homenaje, amigo. Mi cuadrado es 256, cuya suma de dígitos es 13.”

Y el 13 respondería:

“Agradezco tu gentileza y quiero corresponderla. Mi cuadrado es 169, cuya suma de dígitos es 16.”

Entrada

En general, la entrada consiste en muchos casos. Cada caso consiste en cuatro números naturales x₁, x₂, y₁ e y₂. Se cumple 1 ≤ x₁ ≤ x₂ ≤ 100 y 1 ≤ y₁ ≤ y₂ ≤ 100.

Salida

En este problema solamente consideramos numeros naturales estrictamente positivos. Como hay muy pocas parejas de tales números que sean colegas cuadráticos (sólo el 13 con el 16, y el 1 y el 9 consigo mismos), aquí diremos que dos números x e y son “colegas” si existen dos números a y b, ambos entre 2 y 9, tales que la suma de los dígitos de x^a es y, y la suma de los dígitos de y^b es x.

Para cada caso, escribid cuántos pares de número colegas x e y existen tales que x₁ ≤ x ≤ x₂ y que y₁ ≤ y ≤ y₂. Si tanto el par x y com el par y x cumplen las restricciones, hay que contarlo dos veces. También hay que contar los pares del tipo x x.