Permutacions i cicles (2) P64069

Feu un programa que compti quantes permutacions de {1, …, n} hi ha amb exactament k ‍cicles, on 1 ≤ k ≤ n.

Per exemple, de les sis permutacions de {1, 2, 3}, n’hi ha:

• dues amb un cicle, que són: (2, 3, 1) i (3, 1, 2).
• tres amb dos cicles, que són: (2, 1, 3), (1, 3, 2) i (3, 2, 1).
• una amb tres cicles, que és: (1, 2, 3).

Entrada

L’entrada consisteix en diversos casos, cadascun amb n i k, tals que 1 ≤ k ≤ n ≤ 1000.

Sortida

Per a cada cas, compteu el nombre de permutacions de {1, …, n} amb k cicles. Com que el resultat pot ser molt gran, feu els càlculs mòdul 10⁸ + 7.

Observació

Sigui c el nombre de casos. La solució esperada té cost total O(1000² + c). Es poden obtenir fins a 80 punts si es passen jocs de proves on n ≤ 100, amb una solució de cost O(100³ + c).