Los cubos de 8 y 27 P79677

Un noble de la corte, envidioso de Beremiz, urdió un plan para asesinarle, pero el complot fue descubierto y evitado. Como castigo, el noble fue condenado a 8 latigazos y a una multa de 27 monedas de oro.

Beremiz no pudo evitar observar que el 8 y el 27, aparte de ser cubos perfectos, son unos de los pocos números tales que, elevados al cubo y sumados sus dígitos (en base 10), son iguales a sí mismos. Ciertamente, por un lado 8³ = 512 y 5 + 1 + 2 = 8. Por otro lado, 27³ = 19683 y 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27.

Entrada

La entrada consiste en como mucho 50 casos, cada uno con una base diferente b. Se cumple 2 ≤ b ≤ 1000.

Salida

Para cada caso, escribid en una línea cuántos números naturales estrictamente positivos n cumplen que la suma de los dígitos de n³ en base b es igual a n.