Reemplaça els valors dels nodes a profunditat parell en un arbre per la suma per sota X20145

Implementeu una funció RECURSIVA que, donat un arbre binari d’enters, retorna un nou arbre amb la mateixa estructura, i a on cada posició a profunditat parell conté la suma de nodes del subarbre que penja d’aquella mateixa posició a l’arbre inicial, i a cada posició a profunditat senar hi ha exactament el mateix valor que es troba en aquella posició a l’arbre inicial.

Sobreentenem que l’arrel de l’arbre està a profunditat 0, els nodes directes des de l’arrel són a profunditat 1, els nodes a distància dos de l’arrel són a profunditat 2, i així successivament. Aquesta és la capcelera:

// Pre:  Sigui T el valor inicial de t.
// Post: Retorna un arbre d'enters R amb la mateixa estructura que T.
//       Per a cada posició p de T i R, si p és a profunditat senar,
//       llavors T i R tenen el mateix valor a posició p.
//       En canvi, si p es a profunditat parell, llavors el valor de R a posició
//       p és la suma de tots els valors que es troben a T a posició p o per sota.
BinaryTree<int> SumBelowAtEvenDepth(BinaryTree<int> t);

Aquí tenim un exemple de paràmetre d’entrada de la funció i la corresponent sortida:

SumBelowAtEvenDepth(3(1(,5),3(2(1(3,6),7),))) => 31(1(,5),3(19(1(3,6),7),))

Fixeu-vos que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que haureu d’utilitzar per a compilar: Makefile, program.cpp, BinaryTree.hpp, SumBelowAtEvenDepth.hpp. Us falta crear el fitxer SumBelowAtEvenDepth.cpp amb els corresponents includes i implementar-hi la funció anterior. Quan pugeu la vostra solució al jutge, només cal que pugeu un tar construït així:

tar cf solution.tar SumBelowAtEvenDepth.cpp

Entrada

L’entrada té un nombre arbitrari de casos. Cada cas consisteix en una línia amb un string describint un arbre binari d’enters. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Sortida

Per a cada cas, la sortida conté el corresponent arbre de sumes. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure aquesta sortida. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb arbres. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Una solució directa superarà els jocs de proves públics i us permetrà obtenir una nota raonable. Però molt possiblement serà lenta, i necessitareu crear alguna funció recursiva auxiliar per a produïr una solució més eficient capaç de superar tots els jocs de proves.

Avaluació sobre 10 punts:

• Solució lenta: 6 punts.
• Solució lenta + justificació: 8 punts.
• solució ràpida: 8 punts.
• solució ràpida + justificació: 10 punts.

Entenem com a solució lenta una que és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics. Entenem com a solució ràpida una que és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics i privats. La justificació val 1 punt i consisteix en definir correctament les PRE/POST de les funcions auxiliars que afegiu i en definir correctament les hipòtesis d’inducció i funcions de fita.