Suma màxima d'un camí entre dos nodes qualsevol de l'arbre binari X61481

Implementeu una funció RECURSIVA que, donat un arbre binari d’enters, obtingues la suma màxima d’un camí entre dos nodes qualsevol de l’arbre binari. Aquesta és la capcelera:

// Pre: t és un arbre binari no buit que conté nombres enters.
// Post: Retorna la suma màxima possible d'un camí entre dos nodes
//       qualsevol de l'arbre donat. El camí de suma màxima pot  
//       passar o no per l'arrel. 
int maxSumPath(BinaryTree<int> t);

Aquí teniu dos exemples d’entrada de la funció i les seves corresponents sortides. El primer, el camí de suma màxima passa per l’arrel i el segon no passa per l’arrel:

2(4(7,6),5(3,4))
=>
22 -> 7+4+2+5+4
1(1(2,3),5(9,9))
=>
23 -> 5+9+9

Fixeu-vos que l’enunciat d’aquest exercici ja ofereix uns fitxers que haureu d’utilitzar per a compilar: Makefile, program.cpp, BinaryTree.hpp, maxSumPath.hpp. Us falta crear el fitxer maxSumPath.cpp amb els corresponents includes i implementar-hi la funció anterior. Quan pugeu la vostra solució al JUTGE, només cal que pugeu un TAR construït així:

tar cf solution.tar maxSumPath.cpp

Entrada

L’entrada té un nombre arbitrari de casos. Cada cas consisteix en una línia amb un string describint un arbre binari d’enters. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega de llegir aquestes entrades. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Sortida

Per a cada cas, cal escriure la suma màxima d’un camí entre dos nodes qualsevol de l’arbre binari. Fixeu-vos en que el programa que us oferim ja s’encarrega d’escriure aquesta sortida. Només cal que implementeu la funció abans esmentada.

Observació

La vostra funció i subfuncions que creeu han de treballar només amb arbres. Heu de trobar una solució RECURSIVA del problema. En les crides recursives, incloeu la hipòtesi d’inducció, és a dir una explicació del que es cumpleix després de la crida, i també la funció de fita/decreixement o una justificació de perquè la funció recursiva acaba.

Una solució directa superarà els jocs de proves públics i us permetrà obtenir una nota raonable. Però molt possiblement serà lenta, i necessitareu crear alguna funció recursiva auxiliar per a produïr una solució més eficient capaç de superar tots els jocs de proves.

Avaluació sobre 10 punts:

• Solució lenta: 7 punts.
• Solució lenta + justificació: 8 punts.
• solució ràpida: 9 punts.
• solució ràpida + justificació: 10 punts.

Entenem com a solució lenta una que és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics. Entenem com a solució ràpida una que és correcta i capaç de superar els jocs de proves públics i privats. La justificació val 1 punt i consisteix en definir correctament les PRE/POST de les funcions auxiliars que afegiu i en definir correctament les hipòtesis d’inducció i funcions de fita.