Funció de Distribució Acumulativa Gaussiana X89551
La funció de densitat de probabilitat normal (Gaussiana) estàndard es caracteritza per la famosa corba en forma de campana i ve definida per la fórmula:
| φ(x) = |
| . |
La funció de distribució acumulativa normal (Gaussiana) estàndard Φ(z) es defineix com l’àrea sota la corba definida per sobre de l’eix x i a l’esquerra de la línia vertical x = z.
Donada la mitjana µ i la desviació estàndard σ d’un conjunt de dades, el percentatge d’elements del conjunt amb valors inferiors a un valor determinat z s’aproxima estretament a la funció:
| Φ(z, µ, σ) = Φ | ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ |
| ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ | . |
Com que aquesta funció no està disponible al mòdul matemàtic de Python (verificar) us demanem que escriviu un programa que desenvolupi la seva implementació sabent que es pot aproximar mitjançant la sèrie:
| Φ(z)= 1/2 + φ(z)(z + z3/3 + z5/(3*5) + z7/(3*5*7) + …). |
Seguiu aquesta aproximació fins que la diferència entre dos termes consecutius de la sèrie no sigui perceptible pel vostre programa.
Entrada
L’entrada son tres valors reals z, µ i σ.
Sortida
Cal escriure per pantalla el resultat de calcular la funció de distribució acumulativa gaussiana per als valors z,µ i σ de l’entrada utilitzant l’aproximació donada a l’enunciat.
Observació
Aquest problema s’ha de programar obligatòriament en Python.
Input
820 1019 209
Output
0.17050966869132106
Input
1500 1019 209
Output
0.9893164837383885
Input
10 0 5
Output
0.9772498680518207
- Author
- Amalia Duch
- Language
- Catalan
- Official solutions
- Python
- User solutions